Cho $$A=\frac{x+4}{x-<!--\; -\; -->4}-<!--\; -\; -->\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$$
$$B=\frac{x+2}{x-<!--\; -\; -->2\sqrt{x}}-<!--\; -\; -->\frac{1}{\sqrt{x}}-<!--\; -\; -->\frac{\sqrt{x}-<!--\; -\; -->4}{\sqrt{x}-<!--\; -\; -->2}$$ với x>0, $$x\ne <!--\; \ne \; -->4$$
tìm x để A.B = $$\sqrt{x}+1$$

Cho $$A=\frac{x+4}{x-<!--\; -\; -->4}-<!--\; -\; -->\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$$
 

Chứng minh rằng : $$A.(\sqrt{x}-<!--\; -\; -->2)$$ không phụ thuộc vào giá trị của x.

Một cửa hàng bán hết một thùng dầu trong ba ngày. Ngày đầu tiên bán được $$\frac{1}{3}$$ thùng dầu. Ngày thứ hai bán được $$\frac{3}{5}$$ số dầu còn lại trong thùng. Ngày thứ ba bán nốt 80 lít dầu còn lại trong thùng. Hỏi lúc đầu số dầu trong thùng là bao nhiêu?

Cho phương trình $$x^2-<!--\; -\; -->2(m+1)x+2m=0$$ (m là tham số).
a/ chứng minh rằng với mọi m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt $$x_1,x_2$$.
b/ chứng minh $$x_1^4+x_2^4>\frac{9}{2}.$$
c/ Chứng minh $$(x_1+\sqrt{x_1^2+1})(x_2+\sqrt{x_2^2+1})=1$$ khi và chỉ khi m = -1

 Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH (H thuộc BC)
1. nếu sin(ACB) = 3/5 và BC = 20cm. Tính các cạnh AB, AC.
2. đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt đường thẳng AC tại D. chứng minh AD.AC = BH.BC.
3. lấy điểm K thuộc đoạn AC. Kẻ KM vuông góc với HC tại M, KN vuông góc với AH tại N. chứng minh rằng NH.NA + MH.MC = KA.KC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.

a) Giải tam giác vuông biết  $$\frac{A}{B}=12cm<span\; style="font-family:\; sans-serif,\; Arial,\; Verdana,\; "Trebuchet\; MS";">, </span>$$$$\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{C}=30độ.$$

b) Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại K. Kẻ AE vuông góc với BK (E∈BK)
. Chứng minh $$E{H}^2=AK.AC$$

c) Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Kẻ MN vuông góc với BC tại N. Chứng minh AN=BM.cosC