Hỏi đáp online nhanh chóng, chính xác và hoàn toàn miễn phí

Cho tam giác ABK vuông tại A và  ∡K<45độ
a. Cho AB = 6 cm, BK = 9cm. Tính cos K.
b. Bỏ qua các số đo về cạnh và góc ở câu a, vẽ KI là tia phân giác của ∡K, I thuộc AB
Chứng minh $$AI.K{I}^2+BI.A{I}^2=BI.A{K}^2$$

Từ 

Suy ra:

$$AI.(K{A}^2+A{I}^2)+(AB-<!--\; -\; -->AI).A{I}^2=(AB-<!--\; -\; -->AI).A{K}^2$$

(Do tam giác KAI vuông và theo định lý pitago)

triển khai và rút gọn ta được phương trình (1):

$$AB.A{I}^2=AB.A{K}^2-<!--\; -\; -->2.AI.A{K}^2$$

Mặt khác, vì KI là tia phân giác nên :  $$\frac{AI}{BI}=\frac{KA}{KB}$$ hay AI.KB = KA.BI
Bình phương hai vế ta có $$(AI.KB{)}^2=(KA.BI{)}^2$$ =>
$$A{I}^2.(A{K}^2+A{B}^2)=K{A}^2.(AB-<!--\; -\; -->AI{)}^2$$ (Do tam giác ABK vuông áp dụng định lý pitago)

triển khai và rút gọn 2 vế ta được phương trình (2)

so sánh (1) và (2) ta được điều phải chứng minh ./.