Hỏi đáp online nhanh chóng, chính xác và hoàn toàn miễn phí
Toán Học - L8 - 06/11/2025 01:15:20
xin giải giúp: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm BC, Vẽ IM vuông góc AB tại M, IN vuông góc AC tại N, Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Kẻ BN cắt DC tại K, Chứng minh DC=3DK.
xin giải giúp: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm BC, Vẽ IM vuông góc AB tại M, IN vuông góc AC tại N, Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Kẻ BN cắt DC tại K, Chứng minh DC=3DK.
reply 02/07/2025 09:27:48
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.